人教高中数学A版必修一

描述

《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第一课时基本不等式)

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解基本不等式的证明过程．(重点)

2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.

核 心 素 养

1.通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．

2.借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.

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基本不等式PPT，第二部分内容：自主预习探新知

新知初探

1．重要不等式

∀a，b∈R，有a2＋b2≥_______，当且仅当_______时，等号成立．

2．基本不等式

(1)有关概念：当a，b均为正数时，把a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．

(2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab≤a＋b2，当且仅当_______时，等号成立．

初试身手

1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()

A．a＝±1

B．a＝1

C．a＝－1

D．a＝0

2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是()

A．a2＋b2

B．2ab

C．2ab

D．a＋b

3．已知ab＝1，a>0，b>0，则a＋b的最小值为()

A．1B．2

C．4D．8

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基本不等式PPT，第三部分内容：合作探究提素养

对基本不等式的理解

【例1】　给出下面四个推导过程：

①∵a、b为正实数，∴ba＋ab≥2ba•ab＝2；

②∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥24a•a＝4；

③∵x、y∈R，xy＜0，∴xy＋yx＝－－xy＋－yx≤－2－xy－yx＝－2.

其中正确的推导为()

A．①②　B．①③

C．②③ D．①②③

B　[①∵a、b为正实数，∴ba、ab为正实数，符合基本不等式的条件，故①的推导正确．

②∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，

∴4a＋a≥24a•a＝4是错误的．

③由xy＜0，得xy、yx均为负数，但在推导过程中将整体xy＋yx提出负号后，－xy、－yx均变为正数，符合均值不等式的条件，故③正确．]

规律方法

1．基本不等式ab≤a＋b2 (a＞0，b＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系．

2．对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是a、b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：当a＝b时，ab≤a＋b2的等号成立，即a＝b⇒a＋b2＝ab；仅当a＝b时，a＋b2≥ab的等号成立，即a＋b2＝ab⇒a＝b.

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基本不等式PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab均成立．()

(2)若a≠0，则a＋1a≥2a•1a＝2.()

(3)若a>0，b>0，则ab≤a＋b22.()

[提示]　(1)任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab成立，当a，b都为正数时，不等式a＋b≥2ab成立．

(2)只有当a>0时，根据基本不等式，才有不等式a＋1a≥2a•1a＝2成立．

(3)因为ab≤a＋b2，所以ab≤a＋b22.

2．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()

A．a－b<0

B．0

C.ab

D．ab>a＋b

3．不等式9x－2＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是()

A．x＝3

B．x＝－3

C．x＝5

D．x＝－5

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更新时间: 2024-05-30

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