《一次函数的图像和性质》PPT

描述

《一次函数的图像和性质》PPT

第一部分内容：学习目标：

1.经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；

2.理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系；

3.能较熟练作出一次函数的图像.

精讲：

已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。

已知一次函数y=2x-1.

(1)填写下表：

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.

(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像.

(4)一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT，第二部分内容：课堂练习

一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.

在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.

练习

1.在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像.

解析: 当x=0时，函数y=x=0；函数y=1-x=1.

当x=1时，函数y=x=1；函数y=1-x=0.

所以在坐标系中，过点(0，0)，(1，1)做直线，即可得一次函数y=x的图像；

过点(0，1)，(1，0)做直线，即可得一次函数y=1-x的图像，如图：

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT，第三部分内容：典型题析：

1. 填表并观察下列两个函数的变化情况.

(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像.

(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.

解析:

(1) y=-5x+2的函数图像经过点(0，2)，(1，-3)，过这两点做直线，即为y=-5x+2的函数图像；

y=x-10的函数图像经过点(0，-10),

(2，-8)，过这两点做直线，即为y=-5x+2的函数图像.

(2)由图可知，这两个函数图像有公共点，由表可知，其公共点坐标为(2，-8)

(或者联立这两个函数，令-5x+2=x-10，解得x=2，y=x-10=-8).

2. 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.

自变量x的取值范围为：0≤x≤8.函数图像如图：

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一次函数的图像和性质PPT，第四部分内容：内容解析

一般地，我们有：

对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：

当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；

当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.

哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？

函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？

正比例函数的图像一定经过哪个点？

事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.

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一次函数的图像和性质PPT，第五部分内容：例题解析

例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).

(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？

(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？

(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？

(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？

解析:

(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.

解2k-1＞0，得：k＞0.5.

(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.

(3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.

解2k+1＜0，得k＜-0.5.

(4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得：k ＜0.5.

当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.

所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).

... ... ...

一次函数的图像和性质PPT，第六部分内容：归纳总结：

1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线，故其图像又称为直线y=kx+b.

2.一次函数y=kx+b中的系数k与b决定着它的性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，图像从左向右是上升的.

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，图像从左向右是下降的.

(3)当b=0时，一次函数y=kx+b为正比例函数y=kx，它的图像一定经过原点.

(4)当b≠0时，直线y=kx+b一定不经过原点.

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文件信息

更新时间: 2024-06-01

所属频道：冀教版八年级数学下册

素材版本：PowerPoint2003及以上版本(.ppt)

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