《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT

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《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数.

2.初步掌握对数函数的图象及性质.

3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、值域、定点等问题.

4.能初步利用对数函数解决一些相关的实际问题.

... ... ...

第二部分内容：自主预习

一、对数函数的定义

1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=log2x(x>0)是否表示y是x的函数?为什么?

提示:是.由对数的定义可知y=log2x(x>0)⇔x=2y,结合指数的运算可知,在定义域{x|x>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=log2x(x>0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+∞).

2.填空

一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量, 定义域是(0,+∞).

3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?

提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都不是对数函数.

4.做一做:

下列函数是对数函数的是()

A.y=logax+2(a>0,且a≠1,x>0)

B.y=log2 (x>0)

C.y=logx3(x>0,且x≠1)

D.y=log6x(x>0)

答案:D

二、对数函数的图象和性质

1. (1)在同一坐标系中,函数y=log2x与y=log_(1/2)x的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?

(2)从图象上看,函数y=log2x与y=log_(1/2)x的图象有何关系?

提示:关于x轴对称.

(3)在同一坐标系中,对数函数y=log2x,y=log5x,y=log_(1/2)x,y=log_(1/5)x的图象如图所示.从图中看,对数函数图象的分布与底数有什么关系?

提示:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴,0

2.填表

对数函数的图象和性质

3.做一做

(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 ()

A.0.5 B.2 C.e D.π

(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内

不是增函数的是()

A.y=5x B.y=lg x+2

C.y=x2+1 D.y=

(3)函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点________.

解析:(1)∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,

∴0

(3)由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).

答案:(1)A　(2)D　(3)(3,-6)

三、反函数

1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之间是什么关系?

提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的图象关于直线y=x对称.

2.填空

对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.

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第三部分内容：探究学习

对数函数的概念

例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=______.

(2)已知对数函数f(x)的图象过点(4"," 1/2).

①求f(x)的解析式;

②解方程f(x)=2.

分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数;然后利用指对互化解方程.

(1)解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.

答案:2

(2)解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),

由函数图象过点(4"," 1/2)可得f(4)=1/2,即loga4=1/2,所以4=a^(1/2),

解得a=16,故f(x)=log16x.

②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.

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第四部分内容：思想方法

与对数函数有关的图象变换问题

典例 函数y=log_(1/2)|x+2|+2的单调增区间是____________.

解析:函数y=log_(1/2)|x+2|+2的图象是由函数y=log_(1/2)|x|的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到的,而y=log_(1/2)|x|的单调增区间是(-∞,0),故函数y=log_(1/2)|x+2|+2的单调增区间是(-∞,-2).

答案:(-∞,-2)

... ... ...

第五部分内容：随堂演练

1.函数f(x)=√(3"-" x)+lg(x+1)的定义域为()

A.[-1,3) B.(-1,3) C.(-1,3] D.[-1,3]

解析:根据题意,得{■(3"-" x≥0"," @x+1>0"," )┤解得-1

答案:C

2.函数y=log_(1/2)x在区间[1,2]上的值域是()

A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-1]

解析:∵函数y=log_(1/2)x在区间[1,2]上是减函数,

∴log_(1/2)2≤y≤log_(1/2)1,即-1≤y≤0.

答案:A

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更新时间: 2024-05-30

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